By Kurt-Ulrich Witt

Warum beeintr?chtigen bestimmte Kratzer auf einer CD nicht die Wiedergabequalit?t? Wie k?nnen Daten?bertragungen gegen Informationsverlust gesichert werden? Warum und wie funktionieren ?ffentliche Verschl?sselungssysteme? Worin ist deren Sicherheit begr?ndet? Auf welcher Grundlage werden Routing-Tabellen in Netzwerkknoten erstellt? Wie wird eine optimale Kompression von Daten erreicht?
Diese und viele andere Fragen m?ssen zufriedenstellend beantwortet werden k?nnen, um bestimmte Qualit?ten von Informations- und Kommunikationstechnologien zu erreichen. Informatikerinnen und Informatiker aller Studienrichtungen m?ssen in der Lage sein, diese Technologien erfolgreich einzusetzen und weiterzuentwickeln. Dazu m?ssen sie die Grundlagen kennen, auf denen diese Technologien basieren.
Wesentliche Grundlagen liefert die Mathematik. Dieses Buch gibt eine Einf?hrung in Erkenntnisse und Konzepte der Algebra und der diskreten Mathematik, die f?r die Beantwortung obiger und weiterer Fragestellungen von Bedeutung sind. In shape von in sich geschlossenen Lektionen werden die mathematischen Begriffe schrittweise erarbeitet. So weit wie m?glich werden die Begriffe durch praktische Problemstellungen motiviert, sodann werden deren anwendungsrelevante Eigenschaften vorgestellt und begr?ndet sowie deren Einsatz an konkreten Beispielen gezeigt. Neben den mathematischen Grundlagen schult das Studium dieses Buches Abstraktionsverm?gen und Probleml?sef?higkeit, die zu unverzichtbaren Kompetenzen von Informatikerinnen und Informatikern geh?ren.

Durch seinen ausgezeichneten didaktischen Aufbau sowie durch viele Beispiele und ?bungsaufgaben mit vielen L?sungshinweisen ist das Buch sowohl als Begleitung zu entsprechenden Lehrveranstaltungen als auch zum Selbststudium sowie zu Pr?fungsvorbereitungen hervorragend geeignet.

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Xl, ... , x n ) heißt n- Tupel, für n = 2 sprechen wir von Paaren, für n = 3 von Tripeln und für n = 4 oder n = 5 auch von Quadrupeln bzw. von Quintupeln. 49 Relationen und Funktionen Xi, 1 S; i S; n, heißt die i-te Komoponente von (Xl"" o ,xn ). Tupel entsprechen den Zeilen in den Tabellen eingangs des Kapitels, welche die Relationen unserer "Hochschuldatenbank" darstellen. 1: Ist IAil = mi, 1 S; i S; n, n o ~ 0, dann gilt o Sind alle Ai identisch, d. h. , 1 S; i S; n - 1, n Al X ... x An = A x ...

1. 6. 8 Zeigen Sie die Allgemeingültigkeit der Formel (Cl! ,ßE ~ A. 9 Zeigen Sie, dass die Bauernregel "Wenn der Hahn kräht auf dem Mist, dann ändert sich das Wetter oder es bleibt, wie es ist" eine Tautologie ist. 4. 11 d). 8. 9. 10. 5. 16 Prüfen Sie mit Hilfe der Resolutionsmethode, ob die aussagenlogische Formel Cl! = (((p ~ q) /\ (q ~ r) /\ (r ~ p) /\ (p V q V r)) ~ (p /\ q /\ r)) erfüllbar ist oder nicht. ) für Cl! = (p V 'ß) /\ (,p V ß). 18 Ist die Formel Cl! = (( (p ~ q) /\ (q ~ r) /\ (r ~ p) /\ (p V q V r) /\ (,p V ,q V ,r)) erfüllbar?

V Pm V r, ql V ... V qn V --,r PI V ... V Pm V ql V ... V qn oder in "Klauselnotation" {PI, ... ,Pm, r}, {qI, . , qn, --,r} {Pb ... ,Pm, ql,···, qn} Aus schreibtechnischen Gründen führen wir eine neue Schreibweise ein: Für die Klauselmengen ist K = {PI, ... ,Pm, qI, ... , qn} die Resolvente von K I und K 2 • Schreibweise: K = R(KI, K 2 ). 15: a) Es sei K I = {p, q, --,r} und K 2 = {r, --,s}, dann ist {p, q, --,s} = R(KI ,K2 ). b) Es sei K I = {p, --'q, r} und K 2 = {q, --,r}, dann ist R(KI, K2) = {p, r, --,r} oder R(K2 , K I ) = {p, q, --,q}.

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